Operador vectorial

S'anomena operador vectorial un tipus d'operador diferencial utilitzat en el càlcul vectorial. Els operadors vectorials es defineixen en termes de l'operador nabla, i són el gradient, la divergència i el rotacional:

grad ≡ ∇ {\displaystyle \operatorname {grad} \equiv \nabla }
div ⁡   ≡ ∇ ⋅ {\displaystyle \operatorname {div} \ \equiv \nabla \cdot }
rot ≡ ∇ × {\displaystyle \operatorname {rot} \equiv \nabla \times }

El Laplacià és

∇ 2 ≡ div ⁡   grad ≡ ∇ ⋅ ∇ {\displaystyle \nabla ^{2}\equiv \operatorname {div} \ \operatorname {grad} \equiv \nabla \cdot \nabla }

Els operadors vectorials han d'anar sempre davant del camp escalar o del camp vectorial al qual operen, per tal de produir el resultat. Per exemple

∇ f {\displaystyle \nabla f}

és el gradient de f, però

f ∇ {\displaystyle f\nabla }

és un altre operador vectorial, que no opera enlloc.

Un operador vectorial també pot operar en un altre operador vectorial, per produir un operador vectorial compost, com ja s'ha vist a sobre en el cas del Laplacià.

Vegeu també

Referències

  • (anglès) H. M. Schey (1996) Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus, ISBN 0393969975.