Zjawisko Halla

Zjawisko Halla, efekt Halla – zjawisko fizyczne polegające na wystąpieniu różnicy potencjałów w przewodniku, w którym płynie prąd elektryczny, gdy przewodnik znajduje się w poprzecznym do płynącego prądu polu magnetycznym. Ta różnica potencjałów, zwana napięciem Halla, pojawia się między płaszczyznami ograniczającymi przewodnik, prostopadle do płaszczyzny wyznaczanej przez kierunek prądu i wektor indukcji magnetycznej^[1]. Jest ona spowodowana działaniem siły Lorentza na ładunki poruszające się w polu magnetycznym.

Zjawisko zostało odkryte w 1879 roku przez Edwina Halla (wówczas doktoranta).

Wyprowadzenie

Niech przewodnik będzie prostopadłościanem o bokach ${\displaystyle a,b,c.}$ Jeśli wzdłuż przewodnika (równolegle do ${\displaystyle a}$) płynie prąd o natężeniu ${\displaystyle I}$ (nadając nośnikom prądu prędkość unoszenia ${\displaystyle {\vec {v}}_{u}}$), zaś prostopadle do powierzchni przewodnika (równolegle do ${\displaystyle c}$) skierowane jest pole magnetyczne o indukcji ${\displaystyle {\vec {B}},}$ to na nośniki prądu o ładunku ${\displaystyle q}$ w kierunku ${\displaystyle b}$ działa siła Lorentza:

${\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {v}}_{u}\times {\vec {B}},}$

odchylając te ładunki do jednej ze ścianek. W ten sposób między tą ścianką a ścianką do niej przeciwną wytwarza się różnica gęstości ładunków, a więc i pole elektryczne o natężeniu ${\displaystyle {\vec {E}},}$ które może być wyrażone przez różnicę potencjałów. Na kolejne nośniki zatem działa także siła kulombowska. Wypadkowa siła jest równa:

${\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {v}}_{u}\times {\vec {B}}-q{\vec {E}}.}$

W stanie równowagi, kiedy siła Lorentza i kulombowska się równoważą, zachodzi równanie:

${\displaystyle {\vec {v}}_{u}\times {\vec {B}}={\vec {E}}}$

lub

${\displaystyle U_{H}={\frac {1}{nq}}{\frac {IB}{c}}=R_{H}{\frac {IB}{c}},}$

gdzie:

${\displaystyle n}$ – koncentracja nośników,

${\displaystyle q}$ – ładunek nośnika prądu (elektrony lub dziury),

${\displaystyle c}$ – grubość płytki, wymiar w kierunku pola magnetycznego,

${\displaystyle I}$ – natężenie prądu,

${\displaystyle R_{H}}$ – stała zależna od materiału (tzw. stała Halla),

${\displaystyle B}$ – wartość indukcji magnetycznej.

Napięcie ${\displaystyle U_{H},}$ powstałe pomiędzy ściankami przewodnika, nazywane jest napięciem Halla.

Stałą Halla wyraża się przeważnie przez m³/C, Ω·cm/Gs lub jednostkach pokrewnych.

Detekcja

W materiałach wytwarzających niewielkie napięcie Halla, rzędu 10 μV, do jego pomiaru stosuje się metody pośrednie. Przykładowo, badany materiał umieszcza się w stałym polu magnetycznym i podłącza do źródła prądu zmiennego. Prąd ten, płynący wzdłuż próbki, wywołuje powstanie zmiennego napięcia Halla między brzegami próbki w kierunku poprzecznym. Ma ono taką samą częstotliwość jak prąd podłużny. Napięcie to wzmacnia się wzmacniaczem selektywnym i bada detektorem fazoczułym, który porównuje fazę napięcia Halla z fazą prądu podłużnego i rejestruje jedynie prąd o fazie zgodnej z prądem podłużnym^[2].

Zjawiska analogiczne

Pod nazwą efektu Halla kryją się również inne zjawiska o analogicznych skutkach (czyli gromadzenie ładunku na krawędziach próbki), lecz o zasadniczo różnych przyczynach fizycznych. Mówi się zatem o tzw. anomalnym efekcie Halla, w którym napięcie Halla jest proporcjonalne do namagnesowania próbki magnetycznej, przez którą płynie prąd. Znany jest również tzw. spinowy efekt Halla, w którym nie pojawia się elektryczne napięcie Halla, ale na krawędziach próbki akumulują się nośniki o dwóch różnych kierunkach spinu. Mechanizm tego zjawiska nie jest do końca poznany.

Efekty towarzyszące

Przy wyprowadzaniu wzoru na napięcie Halla dla uproszczenia założono, że wszystkie elektrony mają tę samą prędkość. W rzeczywistości prędkości elektronów w ciele stałym mają pewien rozkład, który w przewodniku opisuje statystyka Fermiego-Diraca (w półprzewodniku można przybliżyć ten rozkład rozkładem Maxwella-Boltzmanna). Oznacza to, że część elektronów ma prędkość większą, a część mniejszą od średniej. Na szybsze, a więc bardziej energetyczne elektrony, większy wpływ ma siła Lorentza (w węższym znaczeniu – tylko oddziaływanie magnetyczne), na wolniejsze siła Coulomba. To powoduje, że szybsze i wolniejsze elektrony są odchylane ku przeciwnym końcom ciała w kierunku poprzecznym do kierunku prądu. Obecność bardziej energetycznych elektronów powoduje wzrost temperatury w tym obszarze ciała. To oznacza powstanie gradientu temperatury i dyfuzję elektronów od końca cieplejszego do chłodniejszego. To sprawia, że rzeczywiste napięcie Halla jest mniejsze od wyliczonego – jest to tak zwane zjawisko Ettingshausena.

Zastosowanie

Efekt Halla umożliwia pomiar znaku ładunków poruszających się w przewodniku oraz ich koncentrację.

Dla znanych materiałów pomiar napięcia Halla pozwala określić wartość indukcji ${\displaystyle {\vec {B}}}$ pola magnetycznego. Przyrządy wykorzystujące efekt Halla do pomiaru tej indukcji nazywają się hallotronami. Są one powszechnie wykorzystywane w różnych czujnikach, na przykład ABS, ESP, padach do gier^[3].

Zjawisko Halla jest również podstawą działania silnika Halla.

Przypisy